Capítulo 52. Fundamentos de la predicción refractiva y presupuesto de error

PBR-C52-es Versión 0.2 Borrador profesional auditado Evidencia revisada: 2026-08-16 30 referencias

Sinopsis

Calcular una lente intraocular no es medir la refacción futura. Es construir una predicción condicional: si las medidas representan el ojo, si los supuestos del modelo son apropiados, si la lente queda donde se espera, si su potencia efectiva corresponde a la rotulada y si la refacción posoperatoria se obtiene de forma estable, una potencia determinada producirá una distribución probable de resultados. La cifra decimal que muestra el calculador es el centro de ese razonamiento, no una garantía.

Este capítulo organiza la incertidumbre en tres capas. La primera pertenece a las entradas: longitud axial, córnea, segmento anterior, refacción, fijación, segmentación e índices. La segunda pertenece al modelo: representación paraxial o exacta, potencia corneal, predicción de la posición, constante, dominio de desarrollo y ajustes. La tercera aparece al ejecutar y medir el resultado: potencia discreta, tolerancia de fabricación, incisión, posición real, cápsula, estabilidad y refacción posoperatoria. Las capas interactúan; no se suman siempre como errores independientes.

La predicción debe juzgarse con dirección y dispersión. El error medio con signo reconoce un desplazamiento sistemático; la desviación estándar caracteriza la variabilidad tras ese desplazamiento; MAE y MedAE resumen magnitud sin dirección; las proporciones dentro de umbrales permiten responder preguntas clínicas; y la distribución completa revela colas. Optimizar una constante puede centrar la media y mejorar el error absoluto sin hacer más preciso el modelo. Confundir calibración con discriminación explica muchas comparaciones engañosas.

La relevancia aumenta con las LIO que amplían rango. Un residual compatible con buena agudeza corregida en una monofocal puede desplazar focos, reducir independencia o crear asimetría binocular con multifocalidad, EDOF o monovisión. Sin embargo, no existe un corte universal: tolerancia depende de diseño, tarea, pupila, cilindro, binocularidad y posibilidad de rescate.

El objetivo final no es prometer emetropía, sino ofrecer una predicción trazable, un intervalo de incertidumbre y un plan para aprender. Una biometría de excelencia sabe qué ha medido, qué ha supuesto, qué ha predicho y qué revisará cuando el resultado se aparte del objetivo.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar el capítulo, el lector debería poder:

1. distinguir potencia calculada, refacción predicha, objetivo y resultado observado;
2. explicar la diferencia entre modelo gaussiano, lente gruesa, trazado exacto y modelo personalizado;
3. clasificar variables como medidas, derivadas, latentes o predichas;
4. construir un presupuesto de error por capas sin asumir independencia automática;
5. interpretar sensibilidad local, propagación, covarianza y no linealidad;
6. diferenciar error sistemático, error aleatorio, calibración y precisión;
7. reconocer sesgo de selección, fuga de datos, sobreajuste y regresión a la media;
8. utilizar PE, SD, MAE, MedAE, umbrales y gráficos sin intercambiar sus significados;
9. explicar por qué el equivalente esférico no audita el cilindro;
10. ajustar el margen refractivo a multifocalidad, EDOF y estrategias binoculares;
11. utilizar el primer ojo como información sin transferir todo su error al segundo;
12. documentar una predicción reproducible y auditable.

1. Predecir no es medir el futuro

El tratado abierto coordinado por Aramberri organiza el cálculo desde óptica, medición, modelos, fórmulas, constantes y situaciones especiales [1]. Esta amplitud no debe traducirse en una acumulación de dispositivos. Su lección curricular para C52 es más elemental: la predicción se forma mediante una cadena, y cada eslabón responde a una pregunta diferente.

El biómetro registra señales. El software las convierte en distancias, radios o potencias bajo índices y algoritmos. Una fórmula combina variables y estima una posición óptica futura. El cirujano elige entre potencias comercialmente disponibles y define un objetivo. La intervención modifica el ojo. Después, una refacción estima el resultado. Llamar «medición» al producto final borra todos los pasos intermedios.

1.1. Cuatro cantidades que no son sinónimas

Objetivo refractivo. Es el estado elegido para una tarea y una estrategia. Puede ser emetropía, una miopía intencional o un reparto binocular. No siempre coincide con la predicción exacta de una potencia disponible.

Refacción predicha. Es la salida del modelo para una potencia concreta. Depende de fórmula, constante, datos, plano de referencia y convención de cilindro.

Refacción observada. Es la estimación posoperatoria en una fecha y bajo un método definidos. Puede variar por acomodación aparente, superficie, cápsula, método y examinador.

Error de predicción. Es la diferencia entre observado y predicho. En esta obra se utiliza PE = refacción observada − refacción predicha. Un PE positivo indica resultado más hipermetrópico que el previsto; uno negativo, más miópico. Todo informe debe declarar la convención porque parte de la literatura invierte el signo.

1.2. La potencia elegida es discreta

Un calculador puede estimar que una potencia ideal continua produciría el objetivo, pero el catálogo ofrece pasos. Elegir la potencia superior o inferior genera dos predicciones alrededor del blanco. El clínico no «redondea un número» de manera neutra: decide qué lado del objetivo es preferible, cómo afectará al otro ojo y qué rango tolera la óptica.

1.3. Una predicción es una distribución

La pantalla suele mostrar una refacción con dos decimales. Esa precisión de representación no equivale a una incertidumbre de una centésima. Una salida clínicamente honesta debería imaginarse como centro más distribución: mayoría de resultados alrededor, algunos más alejados y una cola de sorpresas. La tarea es estrecharla, centrarla donde interesa y reconocer cuándo el ojo pertenece a otra distribución.

2. El presupuesto de error

Norrby combinó variabilidad de parámetros y sensibilidad refractiva mediante un modelo de lente gruesa. Para un ojo medio, en aquel entorno, las mayores contribuciones procedían de la estimación preoperatoria de posición de la LIO, la determinación de la refacción posoperatoria y la longitud axial [2]. Los porcentajes históricos son útiles para comprender el método, no para repetir que la ELP «causa siempre el 35 %» del error contemporáneo.

Preussner y colaboradores emplearon trazado numérico con datos de fabricación de la LIO y mostraron límites residuales dependientes sobre todo del modelo de posición [3]. Un modelo físicamente detallado no anuló la necesidad de predecir un estado posoperatorio que todavía no existe.

2.1. Capa de entrada

Incluye señal, alineación, fijación, segmentación, película lagrimal, índice refractivo, longitud, córnea, profundidad, espesor y cualquier dato clínico introducido. También comprende transcripción y selección: medir bien y copiar mal produce el mismo resultado que medir mal.

La variabilidad no es siempre ruido aleatorio. Una lágrima inestable puede desplazar sistemáticamente la potencia corneal en una sesión. Una fijación excéntrica puede medir hasta una interfaz retinal diferente. Un índice compuesto puede inducir un sesgo dependiente de la anatomía segmentaria. El presupuesto debe preguntar mecanismo, no solo repetibilidad.

2.2. Capa de modelo

Comprende la representación del ojo, los índices, la relación entre cara anterior y posterior de córnea, la LIO fina o gruesa, la estimación de ELP, la constante y cualquier regresión o aprendizaje. Dos fórmulas con los mismos datos no son dos mediciones independientes; pueden compartir la mayor parte de sus supuestos y fallar juntas.

2.3. Capa de ejecución y resultado

Incluye paso y tolerancia de potencia, modelo implantado, posición, inclinación, descentramiento, incisión, cápsula, presión, cambio corneal, momento de refacción y calidad del examen. Un cálculo impecable no evita implantar una potencia distinta ni que la anatomía final se aparte del modelo.

2.4. Error evitable, calibrable y residual

Un error de identidad del paciente o de transcripción es evitable. Un desplazamiento estable por constante puede ser calibrable. La variabilidad de posición o cicatrización es parcialmente predecible, pero no enteramente. La tolerancia de fabricación y los pasos de potencia crean un suelo físico. Esta clasificación es más útil que llamar a todo «error de fórmula».

3. De la óptica gaussiana al ojo personalizado

3.1. Aproximación paraxial

La óptica gaussiana describe rayos próximos al eje y ángulos pequeños. Permite sustituir sistemas por planos principales, focos y potencias equivalentes. Su fuerza clínica es la interpretabilidad: muestra cómo se relacionan córnea, LIO, distancias e índices. «Aproximado» no significa necesariamente insuficiente; en un dominio bien calibrado, un modelo simple puede predecir mejor que uno complejo alimentado con datos ruidosos.

3.2. Ojo reducido, lente fina y lente gruesa

Un ojo reducido concentra la córnea en una superficie equivalente. Un modelo de lente fina asigna la potencia de la LIO a un plano. Una lente gruesa incorpora superficies, espesor, índice y planos principales. La ELP de una fórmula fina puede ser el plano que hace funcionar la ecuación, no la distancia anatómica al borde anterior del implante.

El paso a lente gruesa importa cuando potencia, forma y espesor cambian la localización de los planos principales. Pero exige conocer geometría de la LIO y estimar su posición. Un detalle no medido puede convertirse en un parámetro ajustado, de modo que «físico» no equivale a «sin calibración».

3.3. Óptica exacta y trazado de rayos

El trazado exacto aplica refracción a rayos sobre superficies y puede incorporar cara anterior y posterior, asfericidad, pupila y aberraciones. Permite optimizar no solo un foco paraxial, sino una métrica de imagen. Su límite no está en la ecuación de Snell, sino en si superficies, índices, centrado y posición representan el ojo real.

3.4. Modelo personalizado

Personalizar no consiste en introducir el máximo número de campos. Consiste en reemplazar un supuesto poblacional por una medida individual suficientemente válida. La cara posterior medida puede aportar; una cara posterior mal segmentada puede empeorar. Un parámetro debe entrar porque reduce incertidumbre fuera de muestra, no porque el aparato lo exporta.

4. Variables observadas, derivadas, latentes y predichas

4.1. Observadas

Son los datos que el instrumento o el examen entrega: longitudes ópticas, radios, imágenes, refacción, agudeza y señales de calidad. Incluso aquí hay procesamiento; «observado» no significa crudo. Conviene conservar imagen, dispositivo, versión y condiciones para reconstruir la adquisición.

4.2. Derivadas

La longitud geométrica puede derivarse del recorrido óptico mediante índices. La potencia corneal se deriva de curvatura y modelo. El equivalente esférico se deriva de esfera y cilindro. El valor derivado hereda la incertidumbre de sus componentes y del supuesto que los combina.

4.3. Latentes o retrocalculadas

Una ELP puede retrocalcularse para que la refacción observada encaje en una ecuación. Ese valor absorbe errores de córnea, longitud, potencia y refacción, además de posición. Entrenar un modelo para predecirlo puede funcionar, pero no lo convierte automáticamente en distancia anatómica.

4.4. Predichas

Posición futura, refacción y satisfacción son predicciones diferentes. Una fórmula puede predecir bien equivalente esférico y no el cilindro; un equivalente excelente no garantiza contraste ni tolerancia a halo. El criterio de éxito debe corresponder a la pregunta.

4.5. Supuestos que deben poder nombrarse

• qué plano define cada distancia;
• qué índice convierte recorrido en longitud;
• cómo se estima la cara posterior corneal;
• qué representa la constante;
• cómo se define ELP;
• qué geometría se atribuye a la LIO;
• en qué población se ajustó el modelo;
• qué refacción se considera verdad posoperatoria;
• y qué variables faltantes se sustituyen por medias.

Si el usuario no puede saber qué supone un calculador cerrado, la incertidumbre epistémica debe figurar en la decisión.

5. Sensibilidad y propagación

5.1. Derivada local

Si la refacción predicha es R = f(x1, x2, …), un cambio pequeño puede aproximarse como:

ΔR ≈ (∂R/∂x1)Δx1 + (∂R/∂x2)Δx2 + …

Cada derivada es una sensibilidad local. No responde cuánto varía una medida, sino cuánto cambia la salida cuando aquella cambia. Una variable muy repetible puede ser crítica si la sensibilidad es alta; una variable ruidosa puede ser menos importante si la salida apenas responde.

5.2. Suma de varianzas

Si los errores fueran pequeños, centrados e independientes, la varianza de salida se aproximaría sumando sensibilidad² × varianza de cada entrada. La raíz devuelve una desviación refractiva. Es la lógica del presupuesto clásico, pero sus condiciones deben verificarse.

5.3. Covarianza

Las medidas o errores pueden estar correlacionados. Longitud axial, profundidad y espesor covarían anatómicamente. Dos biometrías pueden usar la misma fijación y el mismo supuesto de índice. Una superficie ocular inestable afecta a queratometría, topografía y refacción. Ignorar covarianzas puede sobrestimar o subestimar el total.

5.4. No linealidad

La sensibilidad cambia con el punto del espacio biométrico. Un error de posición no tiene el mismo efecto con una LIO de baja que de alta potencia. Un error corneal no se propaga igual en un ojo corto y en uno largo. Por eso las reglas del tipo «un milímetro equivale a tantas dioptrías» son aproximaciones educativas, no leyes clínicas universales.

5.5. Monte Carlo

Cuando las funciones son no lineales o las distribuciones no gaussianas, puede simularse muchas veces cada entrada según su incertidumbre y observar la salida. El resultado permite estimar mediana, intervalos y colas. La simulación solo es tan válida como las distribuciones y correlaciones asignadas; una nube de números no corrige supuestos falsos.

6. La posición efectiva de la lente

Los protocolos modernos de estudio subrayan la necesidad de declarar métodos, constantes, datos, refacción y análisis [4]. Su actualización añadió versiones de software, programación, distancia de refracción, selección, muestra y métricas [5]. Esta disciplina es especialmente importante para ELP porque el mismo término se usa para objetos distintos.

6.1. Posición anatómica y posición efectiva

La posición anatómica puede expresarse desde epitelio, endotelio u otra referencia hasta superficie anterior, centro o plano ecuatorial de la LIO. La ELP de un modelo fino es el plano equivalente utilizado para predecir refacción. En un modelo grueso puede referirse a un plano principal. No debe compararse un número sin definir origen y destino.

6.2. Predicción antes de la cirugía

Profundidad preoperatoria, longitud, curvatura, espesor, diámetro y forma del cristalino contienen información sobre el saco y el segmento anterior. Ninguna mide directamente la contracción capsular futura, la interacción háptica o el desplazamiento individual.

6.3. Retrocalcular no es medir

La ELP retrocalculada es el valor que explica la refacción bajo una ecuación. Si la córnea se estimó mal, la ELP absorberá parte del error. Si se usa después como verdad para entrenar, el modelo aprende una variable compuesta. Esto puede ser predictivamente útil, pero debe nombrarse.

6.4. ELP y potencia

El efecto refractivo del desplazamiento aumenta de forma no lineal con la potencia y la óptica del sistema. La misma desviación física puede ser poco relevante con una LIO baja y importante en un ojo corto con potencia alta. El presupuesto debe ser específico del ojo.

7. Cómo juzgar una fórmula

Holladay y colaboradores defendieron la SD del PE como medida central de precisión después de tratar el sesgo y propusieron análisis adecuados a heterocedasticidad [6]. Esto no elimina el valor clínico de MAE, MedAE o umbrales; obliga a saber qué mide cada uno.

7.1. Calibración

Una predicción está calibrada cuando, en grupos comparables, los resultados no presentan desplazamiento sistemático relevante. La constante puede mover el centro. Una media próxima a cero no implica que cada ojo esté cerca ni que no exista sesgo por longitud, córnea o potencia.

7.2. Discriminación o precisión

Es la capacidad de concentrar resultados alrededor de su centro. Se aprecia con SD, distribución y colas. Una fórmula puede estar descentrada y ser precisa; corregir el desplazamiento la hará buena. Otra puede estar centrada por casualidad con errores amplios que se cancelan.

7.3. Validación externa

El desempeño en desarrollo es optimista. La prueba adecuada usa ojos no empleados para ajustar coeficientes, hiperparámetros o reglas. Una constante local puede calibrarse aparte, pero debe diferenciarse de reaprender el modelo.

7.4. Transportabilidad

Un modelo puede validar con una LIO y perder calibración con otra; con un biómetro y cambiar al actualizar segmentación; con ojos medios y extrapolar mal a extremos; o con emetropía y rendir distinto al buscar miopía. «Moderno» no significa invariable entre dominios.

7.5. Comparaciones grandes y pequeñas

Melles y colaboradores analizaron 18.501 casos de dos modelos de LIO y mostraron diferencias de SD entre fórmulas y por lente [7]. Darcy estudió 10.930 ojos del NHS y obtuvo porcentajes dentro de ±0,50 D alrededor del 68,1–72,0 % [8]. Savini comparó 13 fórmulas en 200 ojos seleccionados y halló 80–88,5 % dentro de ese umbral [9].

No debe concluirse que el centro de 200 ojos «calcula mejor» que el sistema de 10.930. Cambian selección, equipo, LIO, refacción y control de calidad. Las muestras pequeñas pueden ser homogéneas; los registros incluyen variación real. La pregunta clínica decide cuál es la referencia.

8. Sesgo sistemático, error aleatorio y deriva

8.1. Error sistemático

Desplaza resultados en una dirección. Puede proceder de constante, calibración, índice, método corneal, plano de refacción o convención. Si es estable, aprender de casos previos lo reduce. Si depende de longitud o potencia, una constante única puede centrar la media y dejar subgrupos opuestos.

8.2. Error aleatorio

Varía sin dirección predecible a ese nivel de información. Incluye ruido de medida y componentes biológicos. «Aleatorio» no significa sin causa; significa que el modelo actual no la anticipa. Una nueva variable válida puede convertir parte en señal.

8.3. Deriva

Un proceso antes calibrado cambia: software, operador, incisión, LIO, inyector, refracción, población o superficie. La media móvil empieza a desplazarse. Una constante histórica no debe considerarse propiedad eterna de la lente.

8.4. Compensación accidental

Dos errores de signo opuesto pueden producir una buena media. Actualizar solo uno destapa el otro. Por ejemplo, una estimación corneal y una constante pueden haberse compensado en ojos medios. Incorporar potencia total sin recalibrar no garantiza mejora.

8.5. Benchmark y caso individual

En 282.811 extracciones EUREQUO, el error absoluto medio fue 0,42 D, el 72,7 % quedó dentro de ±0,50 D y el 93,0 % dentro de ±1,00 D [10]. Son referencias de práctica europea en 2014–2015, no pronóstico individual ni estándar eterno. El registro sueco mostró variación entre centros y asociaciones clínicas [11]. El benchmark debe motivar auditoría local, no sustituirla.

9. ELP como ejemplo de modelo y error

El C-constant relaciona anatomía del cristalino con posición posoperatoria en un marco de cálculo asistido por trazado [12]. Una serie previa de 6.698 operaciones mostró asociaciones de la posición efectiva con longitud, profundidad, curvatura, espesor, refacción y edad, pero una predicción individual imperfecta [13].

Un modelo teórico reciente mostró que la relación entre variación de ELP, refacción y potencia de LIO depende de potencia corneal y de LIO [14]. La consecuencia es doble. Primero, un error de ELP no debe traducirse mediante un factor fijo. Segundo, ajustar una constante de ELP para compensar otro sesgo puede exigir un desplazamiento físicamente inverosímil en ciertos rangos.

9.1. ELP como parámetro de compensación

En una fórmula fina, cambiar la constante mueve un plano efectivo. Puede compensar sesgo de córnea, longitud, posición, potencia o refacción. Que la constante optimizada mejore resultados no demuestra que la LIO se encuentre físicamente en ese plano.

9.2. ELP como variable clínica futura

Predecir mejor posición anatómica puede mejorar el modelo, sobre todo en potencias altas. Pero la posición relevante incluye plano principal y diseño. Una medida posoperatoria debe especificar a qué superficie se refiere y cuándo se obtuvo.

9.3. Error de posición frente a cambio posoperatorio

La LIO puede desplazarse durante semanas. Una refacción temprana y otra estable no evalúan el mismo estado. Para auditar cálculo, la ventana debe equilibrar disponibilidad y estabilidad, y mantenerse consistente.

10. Longitud, córnea e índices como supuestos

10.1. Longitud axial

La biometría óptica mide recorrido, no una regla anatómica directa. Convertirlo mediante un índice de grupo compuesto presupone una composición ocular. En un ojo medio puede ser excelente; en un ojo con segmentos atípicos puede inducir sesgo.

10.2. Potencia corneal

La queratometría convencional usa radio anterior e índice queratométrico para representar el sistema corneal. Ese índice incorpora una relación poblacional con la cara posterior. Cirugía corneal, ectasia o anatomía atípica rompen el supuesto. Incluso en córnea virgen, el error corneal puede afectar tanto a la vergencia como a la ELP predicha.

10.3. Índice de la LIO y geometría

La potencia rotulada pertenece a condiciones estandarizadas. La forma y el espesor localizan planos principales y modifican aberración. Dos lentes de igual potencia rotulada no son ópticamente idénticas, aunque una fórmula fina pueda usar la misma abstracción.

10.4. Refacción como dato de salida

La refacción subjetiva también tiene incertidumbre. Superficie, pupila, multifocalidad, distancia de prueba, vértice y examinador influyen. Tratarla como verdad exacta hace que toda discrepancia se atribuya al cálculo.

11. Un suelo físico y un techo de conocimiento

11.1. Potencia rotulada y potencia verdadera

Un ejercicio interlaboratorio histórico mostró variación al determinar la potencia dióptrica y sustentó tolerancias internacionales dependientes del rango [15]. El dato no debe trasladarse sin comprobar la norma y el producto vigentes. Su valor conceptual es que la potencia de la caja no representa una verdad infinitamente precisa.

La incertidumbre de fabricación se mezcla con el paso comercial. Si el cálculo continuo recomienda 21,37 D y solo existen 21,00 y 21,50 D, una parte del residual procede de una decisión discreta. Si, además, la lente de 21,50 D puede encontrarse dentro de una tolerancia, existe variabilidad que ni el mejor biómetro elimina.

Una simulación Monte Carlo en 16.669 biometrías estimó incertidumbre refractiva de 0,11–0,12 D por pasos y de 0,18–0,19 D por tolerancia de rotulado para dos gamas concretas [16]. No son valores universales: dependen del rango de potencias, modelo ocular y supuestos de distribución. Muestran que el presupuesto contiene componentes físicos pequeños pero no nulos.

En una serie de 155 ojos implantados con una multifocal, utilizar la potencia exacta facilitada por el fabricante, frente a la rotulada, no aumentó de forma clínicamente relevante la proporción dentro de ±0,375 D cuando la constante estaba bien optimizada [17]. La conclusión no es que la tolerancia carezca de efecto, sino que su reducción puede quedar por debajo de otras fuentes en ese producto, rango y muestra.

11.2. Resolución excesiva

Mostrar una potencia ideal con centésimas puede ser útil para decidir entre escalones; no significa que pueda comprarse ni que el resto de variables tenga esa resolución. Del mismo modo, una diferencia estadística de 0,01 D en MedAE puede no modificar ninguna decisión. Precisión numérica y relevancia clínica deben separarse.

11.3. Error irreducible y error todavía no explicado

«Irreducible» debe usarse con prudencia. Parte de lo que hoy parece ruido puede explicarse mañana por posición, saco, córnea o modelo. El suelo actual combina física, biología y límites de información. Una auditoría útil evita tanto prometer que llegará a cero como usar el azar para justificar un proceso deficiente.

12. Índices, segmentos y modelos físicos

Cooke y colaboradores calcularon longitudes por suma de segmentos bajo 13 modelos de índice y obtuvieron valores diferentes; propusieron una vía de estandarización [18]. La lección no es elegir aquí una longitud, materia de C53. Es reconocer que «longitud axial» puede contener una conversión dependiente del método.

12.1. Error de modelo que parece error de longitud

Cuando la conversión usa un índice compuesto, el sesgo puede correlacionarse con longitud total porque los segmentos no mantienen las proporciones del ojo de calibración. Una corrección empírica por longitud puede mejorar resultados sin identificar el mecanismo. Si después se cambia a suma de segmentos y se conserva la corrección, puede duplicarse el ajuste.

12.2. Medir más superficies

Un modelo personalizado puede usar elevaciones corneales anterior y posterior, paquimetría, pupila, longitud segmentaria y geometría de LIO. Pérez-Merino y colaboradores demostraron un método de trazado y optimización por calidad simulada en córneas regulares e irregulares [19]. Es una prueba de concepto valiosa; no establece que toda córnea irregular deba recibir una LIO según ese algoritmo.

12.3. El diseño de la LIO forma parte de la ELP

En un modelo de lente gruesa, modificar el factor de forma manteniendo potencia paraxial y espesor alteró el plano efectivo y la refacción simulada, con efecto creciente en potencias altas [20]. Por eso una ELP aprendida con un diseño no debe transportarse ciegamente a otro. Una constante «de lente» representa también técnica, saco y forma de medir.

12.4. Exactitud física y exactitud predictiva

Un trazado puede ser exacto respecto a las superficies introducidas y aun predecir mal si la superficie futura no se conoce. Una regresión opaca puede predecir bien dentro de su dominio sin explicar la física. La práctica no necesita elegir ideológicamente entre ambas: necesita validación, trazabilidad y detección de fuera de dominio.

13. Qué enseñan las comparaciones de fórmulas

Kane y colaboradores compararon siete fórmulas con constantes optimizadas en 3.241 ojos y observaron diferencias globales y por longitud [21]. Savini y colaboradores evaluaron fórmulas sobre biometría SS-OCT en 150 ojos y comunicaron MedAE entre 0,200 y 0,259 D [22]. Estas series muestran progreso, pero también cuánto dependen los rankings del conjunto.

13.1. Un ranking no es una propiedad intrínseca

La posición de una fórmula cambia con:

• modelo de LIO;
• biómetro y versión;
• población y rango biométrico;
• constante y método de optimización;
• criterio de inclusión;
• fecha y método de refacción;
• objetivo refractivo;
• métrica elegida;
• y corrección por comparaciones múltiples.

Decir «la fórmula A fue primera» sin esas condiciones es incompleto. Una diferencia estadística en miles de ojos puede ser pequeña por caso; una diferencia grande en una muestra pequeña puede ser inestable.

13.2. Multifocalidad en el conjunto de validación

Una serie con LIO trifocal hidrofílica comparó 12 fórmulas en 170 ojos y halló buen rendimiento de varias, con diferencias por longitud [23]. En 53 ojos con una multifocal segmentaria, la optimización de constantes redujo errores y eliminó diferencias estadísticas entre ocho fórmulas [24]. Ambas son pruebas específicas; no demuestran que las multifocales requieran otra física, pero sí que lente, constante y muestra condicionan la auditoría.

13.3. Concordancia entre fórmulas

Si varias fórmulas convergen, disminuye la incertidumbre por elección de modelo, pero no la compartida por entradas. Si divergen, no conviene promediar automáticamente. Debe buscarse qué variable, extrapolación o supuesto genera la bifurcación. La discrepancia es un detector de fragilidad.

13.4. Fórmulas cerradas

Un calculador de estructura no publicada puede validarse empíricamente, pero limita auditoría de mecanismos, versiones y fuera de dominio. Se debe registrar la versión y no asumir que el mismo nombre representa el mismo modelo después de una actualización.

14. Métricas: qué pregunta responde cada una

14.1. PE medio con signo

Responde si el sistema está desplazado. Los errores positivos y negativos se cancelan; una media de 0,00 D puede coexistir con resultados de −2,00 y +2,00 D. Debe acompañarse de dispersión y, cuando sea posible, intervalo de confianza.

14.2. Mediana con signo

Es menos sensible a colas y puede revelar el centro de una distribución asimétrica. Media y mediana separadas sugieren asimetría o outliers. Ninguna describe por sí sola precisión.

14.3. Desviación estándar del PE

Resume dispersión alrededor de la media si la distribución y el método lo permiten. Después de centrar fórmulas en el mismo conjunto, permite comparar concentración. Puede ocultar colas no gaussianas, heterocedasticidad o subgrupos opuestos; por eso se acompaña de gráficos y cuantiles.

14.4. MAE

El error absoluto medio promedia distancias al cero. Es intuitivo y sensible a errores grandes. Si una fórmula está descentrada, mezcla sesgo y dispersión. Optimizar la media puede reducir MAE aunque la relación entre ojos no cambie.

14.5. MedAE

La mediana del error absoluto indica la magnitud que la mitad de ojos no supera. Resiste mejor una cola, precisamente por lo que puede esconderla. Dos sistemas con igual MedAE pueden diferir mucho en el peor decil.

14.6. RMSE

La raíz del error cuadrático medio penaliza más los errores grandes. Puede ser útil cuando una sorpresa extrema tiene coste desproporcionado. También queda dominada por outliers o errores de datos, por lo que exige depuración trazable.

14.7. Proporciones dentro de umbral

Los porcentajes dentro de ±0,25, ±0,50, ±0,75 y ±1,00 D son fáciles de comunicar. Transforman una distribución continua en varias preguntas binarias. Un resultado justo fuera de ±0,50 D se clasifica distinto de uno justo dentro aunque casi sean iguales; por ello se informan varios cortes y el denominador.

14.8. Cola y máximo

El máximo es frágil y puede ser un error administrativo. Los percentiles 90, 95 o 99, acompañados de revisión causal de sorpresas, describen mejor la cola. Para una cirugía electiva en ojos con buena función, la cola puede importar más que una diferencia mínima de MedAE.

14.9. Gráficos

Un histograma muestra forma; un boxplot, mediana y dispersión; PE frente a longitud, K, ACD o potencia detecta tendencias; calibración por grupos muestra desplazamientos; y una curva acumulativa enseña todos los umbrales. El gráfico debe mostrar puntos o densidad, no solo una barra de promedio.

14.10. Intervalo de incertidumbre individual

Las métricas de cohorte no dicen qué intervalo corresponde a un ojo. Un futuro calculador debería emitir una distribución calibrada según dominio y calidad de entradas. Hasta que se valide, el clínico puede ampliar cualitativamente la incertidumbre ante discordancia, ojo extremo, córnea inestable o posición impredecible.

15. El equivalente esférico no contiene todo el error

El equivalente esfera + cilindro/2 proyecta un error esferocilíndrico en una dimensión. Dos refacciones con igual equivalente pueden tener funciones diferentes. Plano con −1,00 D de cilindro y −0,50 D esférico sin cilindro comparten equivalente, pero no la misma agudeza, orientación ni posibilidad de corrección tórica.

15.1. Dirección del cilindro

El eje importa. Promediar cilindros escalares produce errores. C57 desarrollará vectores y centroides. En C52 basta exigir que una auditoría de equivalente esférico no se anuncie como auditoría del astigmatismo.

15.2. Binocularidad

El PE monocular tampoco describe diferencia entre ojos. Dos errores iguales conservan simetría; errores opuestos pueden crear anisometropía, modificar monovisión o desplazar cada foco en distinta dirección. Una estrategia bilateral necesita métricas por ojo y de pareja.

15.3. Función

Una predicción refractiva excelente no garantiza contraste, rango, lectura ni ausencia de halo. Es condición instrumental, no desenlace completo. La auditoría debe conectar con agudeza multidistancia y PROMs sin atribuir todo resultado funcional a la fórmula.

16. Por qué la multifocalidad exige un margen distinto

Una revisión y metaanálisis de nueve estudios y 3.088 ojos encontró asociación entre astigmatismo residual, incluso a partir de 0,50 D, y peores resultados, sobre todo de lejos e intermedio, tras LIO multifocal [25]. Las poblaciones y diseños fueron heterogéneos; el umbral no debe convertirse en ley universal.

16.1. Desplazar varios focos

Un error esférico no solo desenfoca lejos. Traslada la curva de desenfoque respecto a las tareas. Un ligero residual miópico puede ayudar a una distancia y perjudicar otra; un residual hipermetrópico puede deteriorar cerca y exigir acomodación inexistente.

16.2. Cilindro y reparto de energía

Con luz repartida entre focos, el cilindro puede degradar simultáneamente varios. Un estudio con astigmatismo inducido de 0,50 a 2,00 D comparó bifocal, trifocal y EDOF y halló tolerancias dependientes del diseño y el eje [26]. No permite predecir el residual espontáneo de toda plataforma, pero confirma que «multifocal» no es una categoría óptica homogénea.

16.3. EDOF no significa inmunidad

Una evaluación de una EDOF refractiva combinó simulaciones con un subgrupo de un ensayo y comunicó tolerancia a ciertos residuales [27]. El trabajo es específico de producto y tuvo participación industrial; no autoriza extrapolar a toda EDOF. Extender foco puede aumentar tolerancia a desenfoque en una dirección y no resolver cilindro, halos o asimetría.

16.4. Monovisión

En monovisión, el residual forma parte del tratamiento. El error debe definirse respecto al objetivo de cada ojo, no respecto a cero. Una desviación de 0,50 D puede reducir o exagerar la diferencia binocular, alterar estereopsis y cambiar la distancia de lectura.

16.5. Umbral clínico individual

La precisión requerida depende de:

• óptica y adición;
• tarea crítica;
• iluminación y pupila;
• astigmatismo;
• dominancia y reserva binocular;
• calidad corneal y neural;
• gafas aceptables;
• y facilidad de retoque.

La ambición debe ser estrecha, pero el consentimiento necesita un intervalo realista, no una promesa de «cero».

17. Aprender del primer ojo sin sobrecorregir el segundo

Los dos ojos comparten paciente, genética, dispositivo, LIO, equipo, técnica y constante. El PE del primero contiene señal común. También contiene ruido propio: lágrima, fijación, cirugía, posición y refacción.

Un modelo polinómico desarrollado en 534 pacientes y evaluado en 722 utilizó el error del primer ojo y mejoró algunos resultados del segundo frente a comparadores [28]. Es evidencia de que existe información transferible, no de que deba aplicarse el 100 % del residual.

17.1. Requisitos antes de ajustar

• refacción del primer ojo estable y fiable;
• mismo modelo y posición prevista de LIO;
• biometría concordante y sin error administrativo;
• anatomía de ambos ojos comparable;
• ausencia de causa unilateral;
• método de ajuste validado;
• y documentación del cálculo original.

17.2. Regresión a la media

Si se decide ajustar solo cuando el primer error es extremo, parte del valor extremo es ruido. El segundo tenderá a ser menos extremo aunque no se corrija. Transferir todo puede crear un error opuesto. Un factor parcial intenta separar señal común, pero debe derivarse en datos independientes.

17.3. El primer ojo como auditoría del proceso

Antes de modificar potencia se revisan identidad, córnea, longitud, lente implantada, incisión, cápsula, posición y refacción. El aprendizaje más valioso puede ser corregir una causa —por ejemplo, superficie o transcripción— y no cambiar una constante.

18. Sesgos que pueden hacer parecer mejor un modelo

18.1. Selección de ojos fáciles

Excluir mala agudeza, comorbilidad, extremos, complicaciones y datos faltantes produce una estimación del cálculo en condiciones ideales. Es válida si se declara. No puede usarse como tasa esperada de todos los candidatos.

18.2. Fuga de datos

Ocurre cuando información de validación influye en desarrollo: ajustar coeficientes, elegir variables, optimizar hiperparámetros o escoger la versión que mejor rinde tras mirar los resultados. Una separación nominal de archivos no evita fuga si los dos ojos o periodos del mismo proceso se distribuyen mal.

18.3. Sobreajuste

Un modelo aprende ruido y peculiaridades de su muestra. Más variables y una MAE de entrenamiento menor pueden empeorar fuera. La validación temporal, geográfica y por LIO es más informativa que una partición aleatoria de ojos muy semejantes.

18.4. Cherry-picking

Elegir después el subgrupo, métrica, constante o comparador favorables infla superioridad. Los análisis deben predefinirse. Si se exploran, se rotulan como generadores de hipótesis.

18.5. Casos de sorpresa

Una serie de ojos seleccionados por sorpresa encontró que fórmulas modernas podían compartir outliers y que el ojo corto aumentaba riesgo [29]. La selección impide estimar incidencia. Su enseñanza es que cambiar de fórmula no soluciona necesariamente una entrada, anatomía o ejecución fuera de dominio.

18.6. Objetivo distinto de emetropía

Un estudio de 450 ojos comparó objetivos emétrope y aproximadamente −2,0 D y observó mayor error al buscar miopía con las fórmulas evaluadas [30]. Es retrospectivo y dependiente de población. Advierte que validar alrededor de emetropía no prueba automáticamente igual rendimiento para objetivos intencionalmente miópicos.

19. Auditoría clínica reproducible

19.1. Definir el episodio

Se registra ojo, indicación, fecha, cirujano, incisión, LIO y potencia realmente implantadas, localización, complicación y procedimiento combinado. Sin esto, un PE no puede atribuirse.

19.2. Conservar entradas

Se archivan valores crudos o exportados, mapas, señal, segmentación, dispositivo, versión, fecha, condiciones de superficie y repeticiones. El resumen del calculador no sustituye la evidencia de medida.

19.3. Conservar el cálculo

Fórmula y versión, constante, objetivo, predicción de potencias adyacentes, dato corneal, longitud, ELP prevista y cualquier ajuste. Una captura no estructurada es mejor que nada, pero una exportación trazable permite análisis.

19.4. Definir el resultado

Refacción manifiesta o método acordado, distancia, vértice, fecha, agudeza y estabilidad. En LIO multifocal se documenta cómo se alcanzó el extremo y si la respuesta era repetible.

19.5. Analizar sin borrar el signo

Se conserva PE firmado, se deriva el absoluto y se informa media, SD, mediana, MAE, MedAE, cuantiles y umbrales. La base guarda esfera, cilindro y eje, no solo equivalente.

19.6. Buscar tendencia

PE frente a longitud, K, ACD, espesor, potencia, fecha, operador y ojo. Una media global cero con pendiente biométrica requiere actuar. Se revisan también datos faltantes y tasa de refacción.

19.7. Revisar sorpresas

Cada error clínicamente relevante se clasifica: identidad/transcripción; superficie/córnea; longitud/segmentación; modelo/constante; potencia/lente; cirugía/posición; refacción; retina/binocularidad; o no explicado. La taxonomía se actualiza cuando aparece evidencia.

20. Casos razonados

Caso 1. Media perfecta, proceso impreciso

Diez ojos tienen cinco PE de −1,00 D y cinco de +1,00 D. La media es 0,00 D. MAE, MedAE y SD revelan fracaso. Centrar no ayuda porque ya está centrado; hay que identificar por qué la dispersión es bimodal.

Caso 2. Fórmula precisa pero desplazada

La mayoría de PE se agrupa entre +0,30 y +0,50 D. La dispersión es estrecha y el sesgo hipermetrópico. Si la causa es estable y la constante está mal calibrada, desplazar el centro puede mejorar mucho. Antes se descarta un cambio reciente de equipo o lente.

Caso 3. Dos dispositivos repetibles y discordantes

Cada uno repite longitud con micras, pero difieren de forma dependiente del ojo. No se promedia. Se revisan índice, segmentación, fijación y dominio. Repetibilidad interna no demuestra validez externa.

Caso 4. Córnea tratada, K todavía variable

Las medidas mejoran tras tratamiento, pero el eje cambia. El presupuesto no se resuelve eligiendo una fórmula moderna. La entrada sigue inestable y cualquier MedAE publicada presupone datos aceptables.

Caso 5. Ojo corto y LIO alta

Una diferencia pequeña de ELP produce mayor efecto que en una LIO baja. Se amplía el intervalo, se revisa segmento anterior, se comparan modelos y se evita prometer el mismo porcentaje que en ojos medios.

Caso 6. Tres fórmulas coinciden

La concordancia reduce incertidumbre de arquitectura, pero todas usan la misma K inestable. El acuerdo no valida la entrada. Primero se estabiliza y se repite.

Caso 7. Tres fórmulas divergen

Una extrapola por longitud, otra cambia con ACD y otra usa segmentos. Se identifica qué predictor explica la diferencia. El promedio automático puede ocultar una fórmula fuera de dominio.

Caso 8. Trifocal con −0,50 D de cilindro previsto

El equivalente parece pequeño, pero el cilindro puede degradar lejos e intermedio. Se analiza vector, cara posterior, incisión y LIO tórica; no se declara «dentro de media dioptría» como éxito suficiente.

Caso 9. Primer ojo +0,80 D

Antes de trasladar el error se confirma estabilidad, superficie, lente implantada y biometría. Si los ojos y mecanismos coinciden, se aplica un ajuste validado parcial. Si hay descentramiento unilateral, no se transfiere.

Caso 10. Objetivo miópico

El calculador fue validado sobre todo cerca de emetropía. Se registra la extrapolación, se comparan potencias y se amplía incertidumbre. Una meta clínica válida no garantiza igual calibración matemática.

Caso 11. MedAE mejora 0,02 D

La diferencia es estadística en una gran base, pero ambas fórmulas presentan igual cola y no cambia potencia en la mayoría de ojos. La elección puede favorecer trazabilidad y dominio en vez del ranking.

Caso 12. Excelente PE, mala visión

El equivalente es 0,00 D, pero hay superficie irregular, halo o maculopatía. El cálculo logró su objetivo refractivo y el desenlace funcional falló por otro mecanismo. No se «optimiza la fórmula» para resolverlo.

21. Lista de comprobación razonada

Antes de calcular

• ojo estable y correctamente identificado;
• medidas reproducibles y clínicamente coherentes;
• calidad de señal y segmentación revisadas;
• dato corneal apropiado;
• objetivo definido por tarea y binocularidad;
• dominio del modelo compatible.

Al calcular

• fórmula, versión y constante registradas;
• potencia y predicción adyacentes visibles;
• discrepancias explicadas;
• cilindro no reducido al equivalente;
• intervalo de incertidumbre comunicado;
• plan alternativo si la lente no existe.

Después de operar

• lente y potencia verificadas;
• posición y complicaciones registradas;
• refacción estable y método definido;
• PE firmado y absoluto conservados;
• análisis por tendencias y colas;
• aprendizaje del primer ojo aplicado con prudencia.

Puntos clave

• Calcular una LIO es predecir, no medir el futuro.
• La cifra decimal no expresa por sí sola incertidumbre.
• Objetivo, predicción, resultado y PE son cantidades distintas.
• Debe declararse la convención de signo.
• El presupuesto tiene capas de entrada, modelo y ejecución.
• Repetibilidad no equivale a validez.
• Dos fórmulas pueden compartir el mismo error de entrada.
• ELP anatómica, efectiva y retrocalculada no son sinónimos.
• La sensibilidad a ELP, K o longitud depende del ojo.
• Las varianzas solo se suman sin covarianza bajo supuestos concretos.
• Complejidad física no garantiza mejor predicción.
• Calibrar el centro no estrecha necesariamente la distribución.
• La media firmada muestra sesgo; SD muestra dispersión.
• MAE y MedAE pierden dirección.
• Los umbrales deben acompañarse del denominador y la distribución.
• El equivalente esférico no audita cilindro ni binocularidad.
• Un ranking depende de lente, equipo, muestra, constante y métrica.
• El error de fabricación existe, pero puede no ser la fuente dominante.
• Multifocalidad reduce el margen de ciertos residuales sin crear un corte universal.
• El primer ojo contiene señal compartida y ruido propio.
• Regresión a la media desaconseja transferir todo error extremo.
• Una auditoría conserva datos, cálculo, ejecución y refacción.
• Un buen PE no garantiza buena visión funcional.
• La predicción honesta incluye un plan para la sorpresa.

Controversias, lagunas y líneas de investigación

¿Qué métrica debe ser primaria?

La SD tras centrar caracteriza precisión; MedAE es robusta; RMSE pondera colas; los umbrales son clínicos. Falta consenso que combine propiedades estadísticas y coste funcional, sobre todo para LIO de rango.

¿Optimizar en la misma muestra?

Es necesario neutralizar sesgo para comparar dispersión, pero optimizar y evaluar juntos puede favorecer sobreajuste. Se necesitan protocolos con calibración separada y validación externa.

ELP anatómica frente a óptica

La imagen posoperatoria permite medir superficies, pero el plano efectivo depende de diseño. Deben validarse definiciones que conecten anatomía, planos principales y refacción sin absorber otros errores.

Presupuestos contemporáneos

Las contribuciones históricas cambian con SS-OCT, potencia corneal total, segmentos, nuevas LIO y refacción. Faltan presupuestos por dispositivo, fórmula, lente y fenotipo con covarianzas reales.

Incertidumbre individual

La mayoría de calculadores entrega puntos, no intervalos calibrados. Se necesitan predicciones probabilísticas que reconozcan calidad de señal y fuera de dominio.

Fórmulas cerradas

La validación empírica permite uso, pero no inspeccionar arquitectura, versiones o sesgos. Deben establecerse requisitos mínimos de transparencia, congelación y vigilancia.

Potencia exacta de la LIO

Las simulaciones atribuyen un suelo a tolerancia; una serie multifocal no mostró beneficio clínico relevante de conocer potencia exacta. Faltan ensayos por rango, plataforma y estrategia exigente.

Multifocalidad

No existe un único umbral residual para bifocal, trifocal, EDOF, pequeña apertura y monovisión. Hacen falta curvas por esfera, cilindro/eje, pupila, luz, tarea y binocularidad.

Aprendizaje entre ojos

Los factores de corrección parcial y modelos de segundo ojo necesitan validación prospectiva, transparencia y reglas para anatomía asimétrica o refacción inestable.

De refracción a función

Una mejora de 0,02 D en MedAE puede no cambiar lectura, gafas o satisfacción. La investigación debe vincular distribución refractiva con desenlaces funcionales sin confundir causalidad.

Conclusión

La predicción refractiva es una cadena de inferencias. El ojo se mide mediante señales que requieren índices y segmentación; el modelo transforma variables y predice una posición; el cirujano elige un escalón de potencia; la anatomía ejecuta una respuesta; y la refacción posoperatoria vuelve a medir con incertidumbre. Reducir todo a «la fórmula se equivocó» impide aprender.

Un presupuesto útil separa entradas, modelo y ejecución, y después pregunta cómo se propaga cada componente en ese ojo. No asigna factores universales donde la sensibilidad es no lineal. Distingue ELP efectiva de posición anatómica, potencia derivada de medida directa y precisión decimal de incertidumbre real.

La auditoría necesita dirección, dispersión y cola. Centrar la media corrige calibración; no garantiza precisión. MAE y MedAE son legibles; no bastan. Los umbrales ayudan; no sustituyen la distribución. El equivalente esférico resume una dimensión; no demuestra control del cilindro ni del sistema binocular.

En multifocalidad, EDOF y monovisión, unos pocos décimos pueden cambiar rango o simetría, pero su efecto depende del diseño y de la tarea. La exigencia no se expresa mediante una promesa de cero, sino mediante entradas estables, modelos dentro de dominio, incertidumbre explícita, aprendizaje prudente entre ojos y rescate previsto. Esa es la biometría que puede convertirse en calidad clínica.

Bibliografía

1. Aramberri J, Hoffer KJ, Olsen T, Savini G, Shammas HJ, eds. Intraocular Lens Calculations. Cham: Springer; 2024. Springer · DOI
2. Norrby S. Sources of error in intraocular lens power calculation. J Cataract Refract Surg. 2008;34(3):368-376. PubMed · DOI
3. Preussner PR, Olsen T, Hoffmann P, Findl O. Intraocular lens calculation accuracy limits in normal eyes. J Cataract Refract Surg. 2008;34(5):802-808. PubMed · DOI
4. Hoffer KJ, Aramberri J, Haigis W, et al. Protocols for studies of intraocular lens formula accuracy. Am J Ophthalmol. 2015;160(3):403-405.e1. PubMed · DOI
5. Hoffer KJ, Savini G. Update on intraocular lens power calculation study protocols: the better way to design and report clinical trials. Ophthalmology. 2021;128(11):e115-e120. PubMed · DOI
6. Holladay JT, Wilcox RR, Koch DD, Wang L. Review and recommendations for univariate statistical analysis of spherical equivalent prediction error for IOL power calculations. J Cataract Refract Surg. 2021;47(1):65-77. PubMed · DOI
7. Melles RB, Holladay JT, Chang WJ. Accuracy of intraocular lens calculation formulas. Ophthalmology. 2018;125(2):169-178. PubMed · DOI
8. Darcy K, Gunn D, Tavassoli S, Sparrow J, Kane JX. Assessment of the accuracy of new and updated intraocular lens power calculation formulas in 10 930 eyes from the UK National Health Service. J Cataract Refract Surg. 2020;46(1):2-7. PubMed · DOI
9. Savini G, Di Maita M, Hoffer KJ, et al. Comparison of 13 formulas for IOL power calculation with measurements from partial coherence interferometry. Br J Ophthalmol. 2021;105(4):484-489. PubMed · DOI
10. Lundström M, Dickman M, Henry Y, et al. Risk factors for refractive error after cataract surgery: analysis of 282 811 cataract extractions reported to EUREQUO. J Cataract Refract Surg. 2018;44(4):447-452. PubMed · DOI
11. Kugelberg M, Lundström M. Factors related to the degree of success in achieving target refraction in cataract surgery: Swedish National Cataract Register study. J Cataract Refract Surg. 2008;34(11):1935-1939. PubMed · DOI
12. Olsen T, Hoffmann P. C constant: new concept for ray tracing-assisted intraocular lens power calculation. J Cataract Refract Surg. 2014;40(5):764-773. PubMed · DOI
13. Olsen T. Prediction of the effective postoperative (intraocular lens) anterior chamber depth. J Cataract Refract Surg. 2006;32(3):419-424. PubMed · DOI
14. Gatinel D, Debellemanière G, Saad A, Rampat R. Theoretical relationship among effective lens position, predicted refraction, and corneal and intraocular lens power in a pseudophakic eye model. Transl Vis Sci Technol. 2022;11(9):5. PubMed · PMC · DOI
15. Norrby NE, Grossman LW, Geraghty EP, et al. Accuracy in determining intraocular lens dioptric power assessed by interlaboratory tests. J Cataract Refract Surg. 1996;22(7):983-993. PubMed · DOI
16. Langenbucher A, Szentmáry N, Cayless A, et al. Prediction of spectacle refraction uncertainties with discrete IOL power steps and manufacturing tolerances according to ISO using a Monte Carlo model. Br J Ophthalmol. 2024;108(6):793-800. PubMed · PMC · DOI
17. Fernández J, Ribeiro F, Burguera N, Rodríguez-Calvo-de-Mora M, Rodríguez-Vallejo M. Influence of manufacturing tolerance and formula thickness type in the prediction error of multifocal intraocular lens power calculation. J Refract Surg. 2025;41(9):e943-e949. PubMed · DOI
18. Cooke DL, Cooke TL, Suheimat M, Atchison DA. Standardizing sum-of-segments axial length using refractive index models. Biomed Opt Express. 2020;11(10):5860-5870. PubMed · PMC · DOI
19. Pérez-Merino P, Aramberri J, Quintero AV, Rozema JJ. Ray tracing optimization: a new method for intraocular lens power calculation in regular and irregular corneas. Sci Rep. 2023;13(1):4555. PubMed · PMC · DOI
20. Gatinel D, Debellemanière G, Saad A, Dubois M, Rampat R. Determining the theoretical effective lens position of thick intraocular lenses for machine learning-based IOL power calculation and simulation. Transl Vis Sci Technol. 2021;10(4):27. PubMed · PMC · DOI
21. Kane JX, Van Heerden A, Atik A, Petsoglou C. Intraocular lens power formula accuracy: comparison of 7 formulas. J Cataract Refract Surg. 2016;42(10):1490-1500. PubMed · DOI
22. Savini G, Hoffer KJ, Balducci N, Barboni P, Schiano-Lomoriello D. Comparison of formula accuracy for intraocular lens power calculation based on measurements by a swept-source optical coherence tomography optical biometer. J Cataract Refract Surg. 2020;46(1):27-33. PubMed · DOI
23. Rocha-de-Lossada C, Colmenero-Reina E, Flikier D, et al. Intraocular lens power calculation formula accuracy: comparison of 12 formulas for a trifocal hydrophilic intraocular lens. Eur J Ophthalmol. 2021;31(6):2981-2988. PubMed · DOI
24. Zhao J, Liu LP, Cheng HH, et al. Accuracy of eight intraocular lens power calculation formulas for segmented multifocal intraocular lens. Int J Ophthalmol. 2020;13(9):1378-1384. PubMed · PMC · DOI
25. Shen W, Zhuo B, Zhang L, Shen J, Ma D, Yang J. Effect of astigmatism on visual outcomes after multifocal intraocular lens implantation: a systematic review and meta-analysis. Front Med (Lausanne). 2023;10:1214714. PubMed · PMC · DOI
26. Chang JSM, Liu SCT, Ma NTC, Ng JCM. Comparative analysis of tolerance to experimentally induced astigmatism with three types of multifocal intraocular lenses. Clin Ophthalmol. 2024;18:139-149. PubMed · PMC · DOI
27. Black DA, Bala C, Alarcon A, Vilupuru S. Tolerance to refractive error with a new extended depth of focus intraocular lens. Eye (Lond). 2024;38(Suppl 1):15-20. PubMed · PMC · DOI · Corrección
28. Klein É, Malecaze F, Bart V, et al. New polynomial regression formula to improve second-eye refractive outcomes in sequential bilateral cataract surgery. J Cataract Refract Surg. 2022;48(4):435-442. PubMed · DOI
29. Bojikian KD, Lee D, Lee S, Schulz M, Chen A, Chen P. Comparison of intraocular lens formulas in patients with postoperative refractive surprise. Cureus. 2024;16(12):e74991. PubMed · PMC · DOI
30. Yang S, Park C, Byun YS, Chung SH, Kim HS. Comparative accuracy of intraocular lens power calculation formulas when targeting myopia. Heliyon. 2024;10(13):e33339. PubMed · PMC · DOI